在集合论中，非空真子集是一个重要的概念，需要结合 “子集”“真子集” 和 “非空” 三个条件来理解。以下是详细解释：
1. 基础概念铺垫
子集：如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，则称 A 是 B 的子集，记作
A⊆B。
例如：若 B={1,2,3}，则 A={1}、A={1,2}、A=B 等都是 B 的子集，且空集 ∅ 是任何集合的子集。
真子集：如果 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B（即 A 中元素数量少于 B，或存在 B 中的元素不属于 A），则称 A 是 B 的真子集，记作 A⫋B。
例如：A={1} 是 B={1,2,3} 的真子集，但 A=B 不是。
非空集：不包含任何元素的集合称为空集（∅），反之则为非空集。
2. 非空真子集的定义
非空真子集指的是：
既不是空集，又不等于原集合的子集。
即：若 A 是 B 的非空真子集，则需同时满足三个条件：
A⊆B（A 是 B 的子集）；
A≠B（A 是 B 的真子集）；
A≠∅（A 不是空集）。
3. 示例说明
设集合 B={1,2}，则：
B 的所有子集为：∅、{1}、{2}、{1,2}。
其中，非空真子集是：{1}、{2}（排除了空集和与 B 相等的集合）。
4. 数量计算
若一个集合有n个元素，则：
子集总数为2n 个；
真子集总数为 2n −1 个（减去与原集合相等的子集）；
非空真子集总数为 2n −2 个（再减去空集）。
例如：当n=3时，非空真子集数量为 23 −2=6 个。
通过以上概念可以明确，非空真子集是 “非空”“真子集” 两个条件的叠加，用于精准描述集合间的包含关系。